Rozwiąż 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 10 i 8, aby uzyskać 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnóż 10 przez 18, aby uzyskać 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x+x^{2}=180$$

Odejmij 180 od obu stron.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+3x-180=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 3 do b i -180 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Dodaj 9 do 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±27}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±27}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podziel -30 przez 2.

$$x=-15$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=-15$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 10 i 8, aby uzyskać 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Pomnóż 10 przez 18, aby uzyskać 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x+x^{2}=180$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Dodaj 180 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=12 x=-15$$