Rozwiąż 10x^2-13x+63=0

$$10 { x }^{ 2 } -13x+63=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}\approx 0,65+2,424355584i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}\approx 0,65-2,424355584i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -13 do b i 63 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\times 63}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\times 63}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-2520}}{2\times 10}$$

Dodaj 169 do -2520.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-2351}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2351.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do i\sqrt{2351}.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±\sqrt{2351}i}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{2351} od 13.

$$x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-13x+63=0$$

Odejmij 63 od obu stron równania.

$$10x^{2}-13x+63-63=-63$$

Odjęcie 63 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$10x^{2}-13x=-63$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-13x}{10}=-\frac{63}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x=-\frac{63}{10}$$

Podziel -\frac{13}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{20}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{63}{10}+\left(-\frac{13}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{63}{10}+\frac{169}{400}$$

Dodaj -\frac{63}{10} do \frac{169}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}=-\frac{2351}{400}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{10}x+\frac{169}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}=-\frac{2351}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2351}{400}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{20}=\frac{\sqrt{2351}i}{20} x-\frac{13}{20}=-\frac{\sqrt{2351}i}{20}$$

Dodaj \frac{13}{20} do obu stron równania.

$$x=\frac{13+\sqrt{2351}i}{20} x=\frac{-\sqrt{2351}i+13}{20}$$