Rozwiąż 10x^2+72x-64=0

$$10 { x }^{ 2 } +72x-64=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$5x^{2}+36x-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=36 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -160.

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 36.

$$a=-4 b=40$$

Przepisz 5x^{2}+36x-32 jako \left(5x^{2}-4x\right)+\left(40x-32\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(40x-32\right)$$

x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$x\left(5x-4\right)+8\left(5x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-4\right)\left(x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-4=0 i x+8=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}+72x-64=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 72 do b i -64 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 10\left(-64\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 10\left(-64\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-40\left(-64\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -64.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+2560}}{2\times 10}$$

Dodaj 5184 do 2560.

$$x=\frac{-72±\sqrt{7744}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7744.

$$x=\frac{-72±88}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{-72±88}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-72±88}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -72 do 88.

$$x=\frac{16}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-72±88}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 88 od -72.

$$x=-\frac{160}{20}$$

Podziel -160 przez 20.

$$x=-8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4}{5} x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+72x-64=0$$

Dodaj 64 do obu stron równania.

$$10x^{2}+72x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

Odjęcie -64 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$10x^{2}+72x=-\left(-64\right)$$

Odejmij -64 od 0.

$$10x^{2}+72x=64$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}+72x}{10}=\frac{64}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\frac{72}{10}x=\frac{64}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{72}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=\frac{64}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{64}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=\frac{32}{5}$$

Podziel \frac{36}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{18}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{18}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{18}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{32}{5}+\frac{324}{25}$$

Dodaj \frac{32}{5} do \frac{324}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{484}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{22}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{22}{5}$$

Odejmij \frac{18}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{4}{5} x=-8$$