Rozwiąż 10*2+1/2*{left(2sqrt{7}right)}^2=10*8/3+1/2*x^2

$$10 \times 2+ \frac{ 1 }{ 2 } \times { \left(2 \sqrt{ 7 } \right) }^{ 2 } =10 \times \frac{ 8 }{ 3 } + \frac{ 1 }{ 2 } \times { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{33}}{3} \approx 3,829708431$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{33}}{3} \approx -3,829708431$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Pomnóż 10 przez 2, aby uzyskać 20.

$$20+\frac{1}{2}\times \left(2\sqrt{7}\right)^{2}=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$20+\frac{1}{2}\times 2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$20+\frac{1}{2}\times 4\left(\sqrt{7}\right)^{2}=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$20+\frac{1}{2}\times 4\times 7=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pomnóż 4 przez 7, aby uzyskać 28.

$$20+\frac{1}{2}\times 28=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez 28, aby uzyskać 14.

$$20+14=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj 20 i 14, aby uzyskać 34.

$$34=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pomnóż 10 przez \frac{8}{3}, aby uzyskać \frac{80}{3}.

$$34=\frac{80}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{80}{3}+\frac{1}{2}x^{2}=34$$

Odejmij \frac{80}{3} od obu stron.

$$\frac{1}{2}x^{2}=34-\frac{80}{3}$$

Odejmij \frac{80}{3} od 34, aby uzyskać \frac{22}{3}.

$$\frac{1}{2}x^{2}=\frac{22}{3}$$

Pomnóż obie strony przez 2 (odwrotność \frac{1}{2}).

$$x^{2}=\frac{22}{3}\times 2$$

Pomnóż \frac{22}{3} przez 2, aby uzyskać \frac{44}{3}.

$$x^{2}=\frac{44}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3} x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 10 przez 2, aby uzyskać 20.

$$20+\frac{1}{2}\times \left(2\sqrt{7}\right)^{2}=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$20+\frac{1}{2}\times 2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$20+\frac{1}{2}\times 4\left(\sqrt{7}\right)^{2}=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$20+\frac{1}{2}\times 4\times 7=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pomnóż 4 przez 7, aby uzyskać 28.

$$20+\frac{1}{2}\times 28=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez 28, aby uzyskać 14.

$$20+14=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj 20 i 14, aby uzyskać 34.

$$34=10\times \frac{8}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pomnóż 10 przez \frac{8}{3}, aby uzyskać \frac{80}{3}.

$$34=\frac{80}{3}+\frac{1}{2}x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{80}{3}+\frac{1}{2}x^{2}=34$$

Odejmij 34 od obu stron.

$$\frac{80}{3}+\frac{1}{2}x^{2}-34=0$$

Odejmij 34 od \frac{80}{3}, aby uzyskać -\frac{22}{3}.

$$-\frac{22}{3}+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{22}{3}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{2} do a, 0 do b i -\frac{22}{3} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{22}{3}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{22}{3}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-\frac{22}{3}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -2 przez -\frac{22}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{44}{3}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{44}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{2\sqrt{33}}{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\frac{2\sqrt{33}}{3}}{1}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±\frac{2\sqrt{33}}{3}}{1} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±\frac{2\sqrt{33}}{3}}{1} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3} x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}$$