Rozwiąż 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 10 do potęgi 2, aby uzyskać 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Podnieś 8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 144-24x+x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odejmij 144 od 64, aby uzyskać -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odejmij -80 od obu stron.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Odejmij 24x od obu stron.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Dodaj 100 i 80, aby uzyskać 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -24 do b i 180 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Dodaj 576 do -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Podziel 24+12i\sqrt{6} przez 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12i\sqrt{6} od 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Podziel 24-12i\sqrt{6} przez 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 10 do potęgi 2, aby uzyskać 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Podnieś 8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 144-24x+x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Odejmij 144 od 64, aby uzyskać -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Odejmij 24x od obu stron.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Odejmij 100 od -80, aby uzyskać -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Podziel -24 przez 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Podziel -180 przez 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Dodaj -90 do 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Uprość.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$