Rozwiąż 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0,931634951$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Dodaj 14 do obu stron równania.

$$11\times 13^{x}=120$$

Podziel obie strony przez 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Podziel obie strony przez \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$