Rozwiąż 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Odejmij 34 od obu stron.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Odejmij 34 od 2, aby uzyskać -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x-32 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-8 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Odejmij 34 od obu stron.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Odejmij 34 od 2, aby uzyskać -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-8 b=4$$

Przepisz x^{2}-4x-32 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Odejmij 17 od obu stron równania.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Odjęcie 17 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Odejmij 17 od 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{2} do a, -2 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż -2 przez -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Podziel 8 przez 1.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Podziel -4 przez 1.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Odejmij 1 od 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Pomnóż obie strony przez 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{2} cofa mnożenie przez \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Podziel -2 przez \frac{1}{2}, mnożąc -2 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Podziel 16 przez \frac{1}{2}, mnożąc 16 przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Dodaj 32 do 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=8 x=-4$$