Rozwiąż 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 9 do 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Podziel -3+\sqrt{21} przez -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{21} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Podziel -3-\sqrt{21} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podziel 3 przez -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Podziel -1 przez -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$