Rozwiąż 1x^2-12x=13

$$1 x ^ { 2 } - 12 x = 13$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 13 od obu stron.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-12x-13 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=-13$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-13 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 13 od obu stron.

$$1x^{2}-12x-13=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$x^{2}-12x-13=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-13. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-13 b=1$$

Przepisz x^{2}-12x-13 jako \left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(x-13\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-13x.

$$x\left(x-13\right)+x-13$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-13\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-13=0 i x+1=0.

$$x=13 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-12x=13$$

Odejmij 13 od obu stron równania.

$$x^{2}-12x-13=13-13$$

Odjęcie 13 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-12x-13=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i -13 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+52}}{2}$$

Dodaj 144 do 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±14}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±14}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 14.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podziel 26 przez 2.

$$x=13$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±14}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=13 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=13$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=13+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=13+36$$

Dodaj 13 do 36.

$$x^{2}-12x+36=49$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-6=7 x-6=-7$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=13 x=-1$$