Rozwiąż 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-8 b=-4$$

Przepisz x^{2}-12x+32 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 do -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 8 za x_{1} i 4 za x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Oblicz

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$