Rozłóż na czynniki
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Oblicz
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-12 ab=1\times 32=32
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-32 -2,-16 -4,-8
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 32.
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-8 b=-4
Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)
Przepisz x^{2}-12x+32 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).
x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)
x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.
x^{2}-12x+32=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}
Podnieś do kwadratu -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}
Pomnóż -4 przez 32.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}
Dodaj 144 do -128.
x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.
x=\frac{12±4}{2}
Liczba przeciwna do -12 to 12.
x=\frac{16}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4.
x=8
Podziel 16 przez 2.
x=\frac{8}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 12.
x=4
Podziel 8 przez 2.
x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość 4 za x_{2}.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}