Rozwiąż 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż -1 przez 2, aby uzyskać -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+6 przez x-11 i połączyć podobne czynniki.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Odejmij 66 od 1, aby uzyskać -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 28 do b i -65 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 784 do -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Podziel -28+2\sqrt{66} przez -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{66} od -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Podziel -28-2\sqrt{66} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż -1 przez 2, aby uzyskać -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+6 przez x-11 i połączyć podobne czynniki.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Odejmij 66 od 1, aby uzyskać -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Dodaj 65 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Podziel 28 przez -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Podziel 65 przez -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Dodaj -\frac{65}{2} do 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Uprość.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$