Rozwiąż 1-(3x+2)^2=0

$$1 - ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9x^{2}+12x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$-1-3x^{2}-4x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-3$$

Przepisz -3x^{2}-4x-1 jako \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+1=0 i -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9x^{2}+12x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}-12x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, -12 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 144 do -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{12±6}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Podziel 18 przez -18.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±6}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 12.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+2\right)^{2}.

$$1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9x^{2}+12x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$1-9x^{2}-12x-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$-3-9x^{2}-12x=0$$

Dodaj 3 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-9x^{2}-12x=3$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}-12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-9}\right)x=\frac{3}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Zredukuj ułamek \frac{3}{-9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel \frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odejmij \frac{2}{3} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$