Rozwiąż 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Odejmij 2 od -3, aby uzyskać -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Odejmij 5 od -5, aby uzyskać -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Podziel 2+2\sqrt{21} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{21} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Podziel 2-2\sqrt{21} przez 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Odejmij 2 od -3, aby uzyskać -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Odejmij 5 od -5, aby uzyskać -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Dodaj 10 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x^{2}-2x=10$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x^{2}-x=5$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$