Rozwiąż 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnóż 0 przez 9, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-10 b=-10$$

Przepisz 4x^{2}-20x+25 jako \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

2x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnóż 0 przez 9, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -20 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 do -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnóż 0 przez 9, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Dodaj 0 do obu stron.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Dodaj 0 i 0, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Odejmij 25 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Podziel -20 przez 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Dodaj -\frac{25}{4} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{5}{2}$$