Rozwiąż 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Oblicz

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 2 do potęgi 11, aby uzyskać 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Podnieś 2 do potęgi 12, aby uzyskać 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2048 i 4096 to 4096. Przekonwertuj wartości \frac{1}{2048} i \frac{1}{4096} na ułamki z mianownikiem 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Ponieważ \frac{2}{4096} i \frac{1}{4096} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Podnieś 2 do potęgi 13, aby uzyskać 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4096 i 8192 to 8192. Przekonwertuj wartości \frac{3}{4096} i \frac{1}{8192} na ułamki z mianownikiem 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Ponieważ \frac{6}{8192} i \frac{1}{8192} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Dodaj 6 i 1, aby uzyskać 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Podnieś 2 do potęgi 14, aby uzyskać 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8192 i 16384 to 16384. Przekonwertuj wartości \frac{7}{8192} i \frac{1}{16384} na ułamki z mianownikiem 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Ponieważ \frac{14}{16384} i \frac{1}{16384} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Dodaj 14 i 1, aby uzyskać 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Podnieś 2 do potęgi 15, aby uzyskać 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 16384 i 32768 to 32768. Przekonwertuj wartości \frac{15}{16384} i \frac{1}{32768} na ułamki z mianownikiem 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Ponieważ \frac{30}{32768} i \frac{1}{32768} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Dodaj 30 i 1, aby uzyskać 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Podnieś 2 do potęgi 16, aby uzyskać 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 32768 i 65536 to 65536. Przekonwertuj wartości \frac{31}{32768} i \frac{1}{65536} na ułamki z mianownikiem 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Ponieważ \frac{62}{65536} i \frac{1}{65536} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Dodaj 62 i 1, aby uzyskać 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$