Rozwiąż 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnóż 1 przez 1-i, aby uzyskać 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Podziel 1-i przez 2, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Pomnóż 1 przez \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{1}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnóż 1 przez 1-i, aby uzyskać 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Podziel 1-i przez 2, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Pomnóż 1 przez \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i to \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$