Rozwiąż 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-x-6=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Odejmij 1 od -6, aby uzyskać -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Dodaj 1 do 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{29} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-x-6=1$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$x^{2}-x=1+6$$

Dodaj 1 i 6, aby uzyskać 7.

$$x^{2}-x=7$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Dodaj 7 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$