Rozwiąż 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{2} do a, 2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Dodaj 4 do -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Podziel -2+\sqrt{2} przez -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Podziel -2-\sqrt{2} przez -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Pomnóż obie strony przez -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{2} cofa mnożenie przez -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel 2 przez -\frac{1}{2}, mnożąc 2 przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podziel 1 przez -\frac{1}{2}, mnożąc 1 przez odwrotność -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Dodaj -2 do 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$