Rozwiąż 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odejmij \frac{7}{4} od obu stron równania.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Odjęcie \frac{7}{4} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Odejmij \frac{7}{4} od 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -\frac{3}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Dodaj 1 do 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Odejmij 1 od \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$