Rozwiąż 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$36x^{2}+12x+1$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 36x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=6 b=6$$

Przepisz 36x^{2}+12x+1 jako \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 6x w 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Dodaj 144 do -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{6} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{6} za x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dodaj \frac{1}{6} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dodaj \frac{1}{6} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Pomnóż \frac{6x+1}{6} przez \frac{6x+1}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Pomnóż 6 przez 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 36 w 36 i 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(6x+1\right)^{2}$$