Rozwiąż 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+6x+5 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=5$$

Przepisz x^{2}+6x+5 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+6x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Dodaj 36 do -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x^{2}).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 do 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-1 x=-5$$