Rozwiąż 1+5/x^2-frac{3{x+2}}

$$1 + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - \frac { 3 } { x + 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{x^{3}+2x^{2}+5x+7}{x^{3}+2x^{2}-3}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{2} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$1+\frac{5}{\frac{x^{2}\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{3}{x+2}}$$

Ponieważ \frac{x^{2}\left(x+2\right)}{x+2} i \frac{3}{x+2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$1+\frac{5}{\frac{x^{2}\left(x+2\right)-3}{x+2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}\left(x+2\right)-3.

$$1+\frac{5}{\frac{x^{3}+2x^{2}-3}{x+2}}$$

Podziel 5 przez \frac{x^{3}+2x^{2}-3}{x+2}, mnożąc 5 przez odwrotność \frac{x^{3}+2x^{2}-3}{x+2}.

$$1+\frac{5\left(x+2\right)}{x^{3}+2x^{2}-3}$$

Rozłóż x^{3}+2x^{2}-3 na czynniki.

$$1+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)} i \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)+5\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)+5\left(x+2\right).

$$\frac{x^{3}+3x^{2}+3x-x^{2}-3x-3+5x+10}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{3}+3x^{2}+3x-x^{2}-3x-3+5x+10.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}+5x+7}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right)}$$

Rozwiń \left(x-1\right)\left(x^{2}+3x+3\right).

$$\frac{x^{3}+2x^{2}+5x+7}{x^{3}+2x^{2}-3}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5\left(2x^{3}+8x^{2}+8x+3\right)}{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{4}+6x^{3}+15x^{2}+18x+9\right)}$$