Rozwiąż 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+15. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$1,15 3,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$p=3 q=5$$

Przepisz a^{2}+8a+15 jako \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

a w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 do -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$a=-3$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-8±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$a=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Oblicz

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$