Rozwiąż 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

Oblicz

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż 0 przez 1375, aby uzyskać 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

Odejmij 23667 od 0, aby uzyskać -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

Rozłóż na czynniki

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 1375, aby uzyskać 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Odejmij 23667 od 0, aby uzyskać -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Podnieś do kwadratu 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Pomnóż -4 przez -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

Pomnóż 46828 przez -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Dodaj 2806668484 do -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

Pomnóż 2 przez -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -52978 do 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Podziel -52978+8\sqrt{26537347} przez -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{26537347} od -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

Podziel -52978-8\sqrt{26537347} przez -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} za x_{1}, a wartość \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} za x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$