Rozwiąż 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odejmij 8 od 9, aby uzyskać 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 18 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 324 do -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Podziel -18+12\sqrt{2} przez 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{2} od -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Podziel -18-12\sqrt{2} przez 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odejmij 8 od 9, aby uzyskać 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Podziel 18 przez 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Dodaj -\frac{1}{9} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$