Rozwiąż 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$20x-5x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$20x-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+20x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 20 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±20}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Podziel 0 przez -10.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±20}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Podziel -40 przez -10.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$20x-5x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Podziel 20 przez -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Podziel 0 przez -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=4 x=0$$