Rozwiąż 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odejmij 8 od 2, aby uzyskać -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=1$$

Przepisz x^{2}-2x-3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odejmij 8 od 2, aby uzyskać -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±8}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odejmij 8 od 2, aby uzyskać -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x^{2}-4x=6$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=3 x=-1$$