Rozwiąż 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 do 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Podziel -4+4\sqrt{2} przez -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Podziel -4-4\sqrt{2} przez -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Podziel -1 przez -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$