Rozwiąż 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

Kroki rozwiązania

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -4, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+4x^{2}-x-4 przez x-1, aby uzyskać x^{2}+5x+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 5 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+5x+4=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-4 x=-1$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-4 x=-1$$