Rozwiąż 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{5} przez x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{5} do a, 2 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnóż -\frac{4}{5} przez 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Dodaj 4 do -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Podziel -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} przez \frac{2}{5}, mnożąc -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} przez odwrotność \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{5}}{5} od -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Podziel -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} przez \frac{2}{5}, mnożąc -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} przez odwrotność \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{5} przez x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Odejmij 1 od 5, aby uzyskać 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Pomnóż obie strony przez 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{5} cofa mnożenie przez \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Podziel 2 przez \frac{1}{5}, mnożąc 2 przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Podziel -4 przez \frac{1}{5}, mnożąc -4 przez odwrotność \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Dodaj -20 do 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$