Rozwiąż 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 0,0001 do a, 1 do b i -192 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Pomnóż -4 przez 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Pomnóż -0,0004 przez -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Dodaj 1 do 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Pomnóż 2 przez 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Podziel -1+\frac{\sqrt{673}}{25} przez 0,0002, mnożąc -1+\frac{\sqrt{673}}{25} przez odwrotność 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{673}}{25} od -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Podziel -1-\frac{\sqrt{673}}{25} przez 0,0002, mnożąc -1-\frac{\sqrt{673}}{25} przez odwrotność 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Dodaj 192 do obu stron równania.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Odjęcie -192 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Odejmij -192 od 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Pomnóż obie strony przez 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Dzielenie przez 0.0001 cofa mnożenie przez 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Podziel 1 przez 0.0001, mnożąc 1 przez odwrotność 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Podziel 192 przez 0.0001, mnożąc 192 przez odwrotność 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Podziel 10000, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5000. Następnie Dodaj kwadrat 5000 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Dodaj 1920000 do 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Współczynnik x^{2}+10000x+25000000. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Uprość.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Odejmij 5000 od obu stron równania.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$