Rozwiąż 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Rozwiąż względem y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$y^{2}+6y-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Dodaj 36 do 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{23} przez 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{23} przez 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodaj 14 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$y^{2}+6y=14$$

Podziel 6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 3. Następnie dodaj kwadrat liczby 3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Dodaj 14 do 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie y^{2}+6y+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Uprość.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Rozwiąż względem y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$y^{2}+6y-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 6 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Dodaj 36 do 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podziel -6+2\sqrt{23} przez 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podziel -6-2\sqrt{23} przez 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodaj 14 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$y^{2}+6y=14$$

Podziel 6, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 3. Następnie dodaj kwadrat liczby 3 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Dodaj 14 do 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie y^{2}+6y+9. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Uprość.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$