Rozwiąż 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 18, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+8x^{2}+21x+18 przez x+2, aby uzyskać x^{2}+6x+9. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 6 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Rozwiązania są takie same.

$$x=-3$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-2 x=-3$$