Rozwiąż 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-4x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Dodaj 16 do -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Podziel 4+2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Podziel 4-2i\sqrt{5} przez 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-4x=-9$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Dodaj -9 do 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$