Rozwiąż 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -100 do b i 560000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Dodaj 10000 do -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -100 to 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 100 do 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Podziel 100+100i\sqrt{223} przez 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100i\sqrt{223} od 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Podziel 100-100i\sqrt{223} przez 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Odejmij 560000 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Podziel -100, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -50. Następnie Dodaj kwadrat -50 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Dodaj -560000 do 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Współczynnik x^{2}-100x+2500. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Uprość.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Dodaj 50 do obu stron równania.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$