Rozwiąż 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+2x-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 2 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Dodaj 4 do 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel 4\sqrt{2}-2 przez 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Podziel -2-4\sqrt{2} przez 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Dodaj 7 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}+2x=7$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Dodaj 7 do 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$