Rozwiąż 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+12x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 12 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Dodaj 144 do 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Podziel -12+6\sqrt{6} przez 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{6} od -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Podziel -12-6\sqrt{6} przez 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Dodaj 18 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}+12x=18$$

Podziel 12, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 6. Następnie dodaj kwadrat liczby 6 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Dodaj 18 do 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+12x+36. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Uprość.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$