Rozwiąż 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+11x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 11 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Dodaj 121 do 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}+11x=8$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Dodaj 8 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Współczynnik x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$