Rozwiąż względem x
x=-3
x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
7x^{2}+16x-15=0
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,105 -3,35 -5,21 -7,15
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -105.
-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-5 b=21
Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.
\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)
Przepisz 7x^{2}+16x-15 jako \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).
x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)
x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.
\left(7x-5\right)\left(x+3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-5, używając właściwości rozdzielności.
x=\frac{5}{7} x=-3
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 7x-5=0 i x+3=0.
7x^{2}+16x-15=0
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 7 do a, 16 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}
Podnieś do kwadratu 16.
x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}
Pomnóż -4 przez 7.
x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}
Pomnóż -28 przez -15.
x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}
Dodaj 256 do 420.
x=\frac{-16±26}{2\times 7}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.
x=\frac{-16±26}{14}
Pomnóż 2 przez 7.
x=\frac{10}{14}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±26}{14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 26.
x=\frac{5}{7}
Zredukuj ułamek \frac{10}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
x=-\frac{42}{14}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±26}{14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od -16.
x=-3
Podziel -42 przez 14.
x=\frac{5}{7} x=-3
Równanie jest teraz rozwiązane.
7x^{2}+16x-15=0
Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.
7x^{2}+16x=15
Dodaj 15 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.
\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}
Podziel obie strony przez 7.
x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}
Dzielenie przez 7 cofa mnożenie przez 7.
x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}
Podziel \frac{16}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{8}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{8}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}
Podnieś do kwadratu \frac{8}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}
Dodaj \frac{15}{7} do \frac{64}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}
Współczynnik x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}
Uprość.
x=\frac{5}{7} x=-3
Odejmij \frac{8}{7} od obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}