Rozwiąż 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 9 do -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Podziel 3+i\sqrt{15} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{15} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Podziel 3-i\sqrt{15} przez 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{6} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$