Rozwiąż 0=5n^2+1205n-90300

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

Rozwiąż względem n

$$n=-301$$

$$n=60$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: n^{2}+an+bn-18060. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18060.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 241.

$$a=-60 b=301$$

Przepisz n^{2}+241n-18060 jako \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

n w pierwszej i 301 w drugiej grupie.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik n-60, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: n-60=0 i n+301=0.

$$n=60 n=-301$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 1205 do b i -90300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 1205.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -90300.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

Dodaj 1452025 do 1806000.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3258025.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1205±1805}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1205 do 1805.

$$n=\frac{600}{10}$$

Podziel 600 przez 10.

$$n=60$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1205±1805}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1805 od -1205.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

Podziel -3010 przez 10.

$$n=-301$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=60 n=-301$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Dodaj 90300 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

Podziel 1205 przez 5.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

Podziel 90300 przez 5.

$$n^{2}+241n=18060$$

Podziel 241, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{241}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{241}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{241}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

Dodaj 18060 do \frac{58081}{4}.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

Współczynnik n^{2}+241n+\frac{58081}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

Odejmij \frac{241}{2} od obu stron równania.

$$n=60 n=-301$$