Rozwiąż 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Przepisz 4x^{2}-x-3 jako \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

4x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}-x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -1 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 do 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±7}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±7}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4x^{2}-x=3$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podziel -\frac{1}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Dodaj \frac{3}{4} do \frac{1}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodaj \frac{1}{8} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$