Rozwiąż 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -9 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 do -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{143} od 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Odejmij 14 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Podziel -\frac{9}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Dodaj -\frac{7}{2} do \frac{81}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Dodaj \frac{9}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$