Rozwiąż 0=3t^2-4t+1

$$0 = 3 t ^ { 2 } - 4 t + 1$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$t=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3t^{2}+at+bt+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz 3t^{2}-4t+1 jako \left(3t^{2}-3t\right)+\left(-t+1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(-t+1\right)$$

3t w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-1\right)\left(3t-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-1=0 i 3t-1=0.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do -12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$t=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$t=\frac{4±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$t=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$t=1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$t=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3t^{2}-4t=-1$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3t^{2}-4t}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{4}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$t-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodaj \frac{2}{3} do obu stron równania.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$