Rozwiąż 0=2x^2+3x-84

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 84$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{681} - 3}{4} \approx 5,773994175$$

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}\approx -7,273994175$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 3 do b i -84 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+672}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 672.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{681}.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{681}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{681} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+3x-84=0$$

Dodaj 84 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x^{2}+3x=84$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{84}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{84}{2}$$

Podziel 84 przez 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=42$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=42+\frac{9}{16}$$

Dodaj 42 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{681}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{681}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{681}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{681}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{681}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{681}-3}{4}$$