Rozwiąż 0=-x^2-3x+54

$$0 = - x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+54. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=6 b=-9$$

Przepisz -x^{2}-3x+54 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+6=0 i x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -3 do b i 54 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podziel 18 przez -2.

$$x=-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±15}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-9 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Odejmij 54 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x^{2}-3x=-54$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{54}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{54}{-1}$$

Podziel -54 przez -1.

$$x^{2}+3x=54$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Dodaj 54 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=6 x=-9$$