Rozwiąż 0=-x^2+2x+3

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+2x+3 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=3 x=-1$$