Rozwiąż 0=-9x^2-2x+8

$$0 = - 9 x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{9}\approx 0,838222638$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9}\approx -1,060444861$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-9x^{2}-2x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, -2 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 4 do 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-9\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{-18}$$

Podziel 2+2\sqrt{73} przez -18.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{73} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{-18}$$

Podziel 2-2\sqrt{73} przez -18.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9} x=\frac{\sqrt{73}-1}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-9x^{2}-2x+8=0$$

Odejmij 8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-9x^{2}-2x=-8$$

Podziel obie strony przez -9.

$$\frac{-9x^{2}-2x}{-9}=-\frac{8}{-9}$$

Dzielenie przez -9 cofa mnożenie przez -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-9}\right)x=-\frac{8}{-9}$$

Podziel -2 przez -9.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=-\frac{8}{-9}$$

Podziel -8 przez -9.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=\frac{8}{9}$$

Podziel \frac{2}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{9}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{8}{9}+\frac{1}{81}$$

Dodaj \frac{8}{9} do \frac{1}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{73}{81}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{73}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{81}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{73}}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{73}}{9}$$

Odejmij \frac{1}{9} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{9} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9}$$