Rozwiąż 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Rozwiąż względem t

$$t=1$$

$$t=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Podziel obie strony przez 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -t^{2}+at+bt-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=1$$

Przepisz -t^{2}+3t-2 jako \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Wyłącz przed nawias -t w -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-2=0 i -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -16 do a, 48 do b i -32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 2304 do -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-48±16}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -48 do 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podziel -32 przez -32.

$$t=1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-48±16}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Podziel -64 przez -32.

$$t=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=1 t=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Dodaj 32 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Podziel obie strony przez -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Dzielenie przez -16 cofa mnożenie przez -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Podziel 48 przez -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Podziel 32 przez -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$t=2 t=1$$