Rozwiąż 0=-1/9(x-3)^2+2

$$0 = - \frac { 1 } { 9 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$0=-\frac{1}{9}\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{9} przez x^{2}-6x+9.

$$0=-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x-1+2$$

Dodaj -1 i 2, aby uzyskać 1.

$$0=-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{9} do a, \frac{2}{3} do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{9}\right)}}{2\left(-\frac{1}{9}\right)}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{9}\right)}}{2\left(-\frac{1}{9}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+4}{9}}}{2\left(-\frac{1}{9}\right)}$$

Dodaj \frac{4}{9} do \frac{4}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\left(-\frac{1}{9}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\left(-\frac{1}{9}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{2}{9}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{2}{9}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-\frac{2}{9}\times 3}$$

Podziel \frac{-2+2\sqrt{2}}{3} przez -\frac{2}{9}, mnożąc \frac{-2+2\sqrt{2}}{3} przez odwrotność -\frac{2}{9}.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{2}{9}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{2}}{3} od -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-\frac{2}{9}\times 3}$$

Podziel \frac{-2-2\sqrt{2}}{3} przez -\frac{2}{9}, mnożąc \frac{-2-2\sqrt{2}}{3} przez odwrotność -\frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3-3\sqrt{2} x=3\sqrt{2}+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$0=-\frac{1}{9}\left(x^{2}-6x+9\right)+2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{9} przez x^{2}-6x+9.

$$0=-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x-1+2$$

Dodaj -1 i 2, aby uzyskać 1.

$$0=-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x+1$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Pomnóż obie strony przez -9.

$$\frac{-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{9}}=-\frac{1}{-\frac{1}{9}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{9} cofa mnożenie przez -\frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{9}}x=-\frac{1}{-\frac{1}{9}}$$

Podziel \frac{2}{3} przez -\frac{1}{9}, mnożąc \frac{2}{3} przez odwrotność -\frac{1}{9}.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{-\frac{1}{9}}$$

Podziel -1 przez -\frac{1}{9}, mnożąc -1 przez odwrotność -\frac{1}{9}.

$$x^{2}-6x=9$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Dodaj 9 do 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Uprość.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$